基础算法

排序

地方

一、排序

快速排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼10^9 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100000

输入样例：

1
2
5
3 1 2 4 5

输出样例：

1
1 2 3 4 5

解答

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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37
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return ;
    
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
    
    quick_sort(q, 0, n - 1);
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);
    
    return 0;
}

归并排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼10^9 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

1
2
5
3 1 2 4 5

输出样例：

1
1 2 3 4 5

解答

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

int a[N], tmp[N];
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return ;
    
    int mid = l + r >> 1;
    
    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
    
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    	else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    
    for (int i = l, j = 0; i <= r; i ++ , j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    
    merge_sort(a, 0, n - 1);
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);
    
    return 0;
}

逆序对的数量

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i<j 且 a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1 ≤ n ≤ 100000，
数列中的元素的取值范围[1, 10^9]

输入样例：

1
2
6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

1
5

解答

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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44
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N], tmp[N];

LL merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return 0;
    
    int mid = l + r >> 1;
    
    LL res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r);
    
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    	else
        {
            res += mid - i + 1;
            tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
        }
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    
    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++ , j ++ ) q[i] = tmp[j];
    
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    
    cout << merge_sort(a, 0, n - 1) << endl;
    
    return 0;
}

二、二分

三、高精度

四、前缀和 差分

五、双指针算法

六、位运算

七、离散化

八、区间合并