算法-并查集
发表于更新于
字数总计:1.7k阅读时长:7分钟阅读量: 济宁
并查集
1、 将两个集合合并。
2、 询问两个元素是否在一个集合当中。
基本原理：每个集合用一棵树来表示。树根的编号就是整个集合的编号。每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点。
问题1：如何判断树根 ： if(p[x] == x)
问题2：如何求x的集合编号： while (p[x] != x) x = p[x];
问题3： 如何合并两个集合： px是x的集合编号，py是y的集合编号，让p[x] = y， 这样就完成合并了。
合并集合
一共有 nn 个数，编号是 1∼n1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行 mm 个操作，操作共有两种：
M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；
输入格式
第一行输入整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。
输出格式
对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤10^5
输入样例：
1
2
3
4
5
6
| 4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
|
输出样例：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
| #include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int p[N];
int find(int x)
{
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
while (m -- )
{
char op[2];
int a, b;
scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
if (*op == 'M') p[find(a)] = find(b);
else
{
if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
else puts("No");
}
}
return 0;
}
|
路径压缩逻辑：
if (p[x] != x)：这是一个条件判断语句，p 是一个数组，p[x] 表示元素 x 的父节点。如果 p[x] 不等于 x，说明 x 不是它所在集合的祖宗节点（因为祖宗节点的父节点是它本身）。p[x] = find(p[x]);：如果 x 不是祖宗节点，那么递归调用 find 函数查找 p[x] 的祖宗节点，并将 x 的父节点直接设置为这个祖宗节点。这样，在后续查找 x 或其子孙节点的祖宗节点时，就可以直接找到，避免了重复查找，实现了路径压缩。
连通块中点的数量
给定一个包含 n个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。
现在要进行 m 个操作，操作共有三种：
C a b，在点 a 和点 b 之间连一条边，a 和 b 可能相等；Q1 a b，询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b 可能相等；Q2 a，询问点 a 所在连通块中点的数量；
输入格式
第一行输入整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。
输出格式
对于每个询问指令 Q1 a b，如果 a 和 b 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。
对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 a 所在连通块中点的数量
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤10^5
输入样例：
1
2
3
4
5
6
| 5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5
|
输出样例：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
| #include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int p[N], cnt[N];
int find(int x)
{
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i <= n; i ++ )
{
p[i] = i;
cnt[i] = 1;
}
while (m -- )
{
char op[5];
int a, b;
scanf("%s", op);
if (op[0] == 'C')
{
scanf("%d%d", &a, &b);
if (find(a) == find(b)) continue;
cnt[find(b)] += cnt[find(a)];
p[find(a)] = find(b);
}
else if (op[1] == '1')
{
scanf("%d%d", &a, &b);
if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
else puts("No");
}
else
{
scanf("%d", &a);
printf("%d\n", cnt[find(a)]);
}
}
return 0;
}
|
食物链
动物王国中有三类动物 A,B,C这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
A 吃 B，B吃 C，C吃A。
现有 N 个动物，以 1∼N 编号。
每个动物都是 A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是 2 X Y，表示 X 吃 Y。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。
当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
- 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
- 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
- 当前的话表示 X 吃 X，就是假话。
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。
输入格式
第一行是两个整数 N 和 K，以一个空格分隔。
以下 K 行每行是三个正整数 D，X，Y两数之间用一个空格隔开，其中 DD 表示说法的种类。
若 D=1，则表示 X 和 Y 是同类。
若 D=2，则表示 X 吃 Y。
输出格式
只有一个整数，表示假话的数目。
数据范围
1 ≤ N ≤ 50000,
0 ≤ K ≤ 100000
输入样例：
1
2
3
4
5
6
7
8
| 100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
|
输出样例：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
| #include <iostream>
using namespace std;
const int N = 50010;
int n, m;
int p[N], d[N];
int find(int x)
{
if(p[x] != x)
{
int t = find(p[x]);
d[x] += d[p[x]];
p[x] = t;
}
return p[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
int res = 0;
while (m -- )
{
int t, x, y;
scanf("%d%d%d", &t, &x, &y);
if (x > n || y > n) res ++ ;
else
{
int px = find(x), py = find(y);
if(t == 1)
{
if (px == py && (d[x] - d[y]) % 3) res ++ ;
else if (px != py)
{
p[px] = py;
d[px] = d[y] - d[x];
}
}
else
{
if (px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3) res ++ ;
else if(px != py)
{
p[px] = p[y];
d[px] = d[y] + 1 - d[x];
}
}
}
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
|
