算法-哈希表

哈希表

1、 存储结构

把一个有非常大值域的 x 直接取模，由于数值很多，取完模之后可能发生冲突，所有有了下面两种处理冲突的方法。

1️⃣开放寻址法

2️⃣ 拉链法

2、字符串哈希方式

例题

维护一个集合，支持如下几种操作：

  1. I x，插入一个整数 x；
  2. Q x，询问整数 x 是否在集合中出现过；

现在要进行 N 次操作，对于每个询问操作输出对应的结果。

输入格式

第一行包含整数 N，表示操作数量。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，Q x 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q x，输出一个询问结果，如果 x 在集合中出现过，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1 ≤ N ≤ 10^5
−10^9 ≤ x ≤ 10^9

输入样例：

1
2
3
4
5
6
5
I 1
I 2
I 3
Q 2
Q 5

输出样例：

1
2
Yes
No

开放寻址法

一维数组的长度要开到题目的两到三倍，冲突概率很低。

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#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 200003, null = 0x3f3f3f3f;

int h[N];

int find(int x)
{
    int t = (x % N + N) % N;
    while (h[t] != null && h[t] != x)
    {
        t ++ ;
        // 到头了，就回到第一个位置
        if (t == N) t = 0;
    }
    return t;
}

int main()
{
    memset(h, 0x3f, sizeof h);
    
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    while (n -- )
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d", op, &x);
        // 插入操作，直接找有没有这个元素，没有的话，直接找个空白的地方插入
        if (*op == 'I') h[find(x)] = x;
        else
        {
            if (h[find(x)] == null) puts("No");
            else puts("Yes");
        }
    }
    return 0;
}

拉链法

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#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 100003;

int e[N], ne[N], h[N], idx;

void insert(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;
    e[idx] = x;
    ne[idx] = h[k];
    h[k] = idx ++ ;
}

bool find(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;
    for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
        if (e[i] == x)
            return true;
    
    return false;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (n -- )
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d", op, &x);
        
        if (*op == 'I') insert(x);
        else
        {
            if (find(x)) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
    
    return 0;
}
1
2
头节点（索引为 h[k]） -> 节点1 -> 节点2 -> ...
新头节点（new_node） -> 原头节点 -> 节点1 -> 节点2 -> ...


哈希字符串

解题思路：
在哈希表中，要查找一个元素，能通过 哈希函数 计算出其对应的 哈希值，直接查询。
在理想的情况下，元素与其哈希值 一 一对应。

在字符串哈希中，对于给定的字符串 ( 子串 ) ，也能求出其对应的哈希值。

若两个字符串 ( 子串 ) 的 哈希值完全相同，则就能断定两个字符串 ( 子串 ) 完全相同。

字符串哈希具体实现

注意：① 不能映射成0 ② 假定Rp足够好，不存在冲突

题目

给定一个长度为 n 的字符串，再给定 m 个询问，每个询问包含四个整数 l1,r1,l2,r2，请你判断 [l1,r1][l1,r1] 和 [l2,r2][l2,r2] 这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。

字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m ，表示字符串长度和询问次数。

第二行包含一个长度为 n 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来 m 行，每行包含四个整数 l1, r1, l2, r2，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从 1 开始编号。

输出格式

对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1 ≤ n , m ≤ 10^5

输入样例：

1
2
3
4
5
8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

输出样例：

1
2
3
Yes
No
Yes
1
2
3
4
5
6
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9
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// 普通方法
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010, P = 131;
typedef unsigned long long ULL;

int n, m;
char str[N];
ULL p[N], h[N];

ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    scanf("%s", str + 1);
    
    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
        p[i] = p[i - 1] * P;
    }
    
    while (m -- )
    {
        int l1, r1, l2, r2;
        scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
        
        if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    
    return 0;
}